解:首先要求函数的定义域,由于分母不能为零,所以 $x \neq 0$。因此函数的定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。
接下来求函数的值域,可以先求函数的极限。当 $x \to +\infty$ 时,$f(x) = x + \frac{4}{x} \to +\infty$;当 $x \to -\infty$ 时,$f(x) = x + \frac{4}{x} \to -\infty$。所以函数的值域为 $(-\infty, +\infty)$。
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